前  言

　　几何学，作为数学领域古老且关键的分支，自人类文明初始便发挥着重要作用。从埃及人丈量土地到欧几里得构建《几何原本》，几何学不断拓展着人类对空间与形状的认知。在众多几何学分支里，高等几何对高等师范院校数学专业学生而言，是极为重要的基础课程。高等几何以菲利克斯?克莱因提出的变换群观点为指导，着重研究仿射几何学和射影几何学。这一观点为几何学的研究带来了全新视角，引领学生深入探索几何世界的奥秘。

　　在高等师范院校开设高等几何课程意义重大。学习高等几何，学生能明确射影平面的基本特征与研究方法。射影平面独特的性质拓宽了学生的几何视野，让他们认识到几何世界的多元性。同时，学生还能深入理解射影平面、仿射平面和欧氏平面间的内在联系，这不仅有助于学生更深入掌握初等几何和解析几何知识，促进学生运用高观点解决初等几何问题的能力发展，更能使学生构建起完整的几何知识体系，认识到不同几何体系之间的相互依存与转化。此外，高等几何是学习微分几何、拓扑学、画法几何等课程的重要基础，为学生进入现代数学研究领域、探索更深层次的数学问题铺平道路。

　　本书顺应现代高等教育发展需求编写。编写时，我们既充分借鉴传统教材精华，又结合多年教学实践经验与现代学生的学习特点。主要内容包括变换群与几何学、射影平面、射影变换、二次曲线的射影理论、高等几何在初等几何中的应用等。内容编排上，我们注重基础知识的全面性与完整性，涵盖高等几何核心知识点，用学生熟悉的知识探索未知的知识。同时，高度重视数学概念的引入及背景介绍，让学生了解概念的产生发展过程，更好地理解掌握。此外，我们强调知识的系统性与递进性，从代数和几何两方面详尽分析知识，引导学生将二者有机联系，培养其综合运用与创新能力。

　　在编写过程中，我们得到重庆师范大学及数学科学学院领导的大力支持。赵克全教授、刘立汉教授等专家对全书细致审阅，凭借深厚的学术造诣和丰富的教学经验提出诸多宝贵意见，极大地提高了本书的质量，在此我们表示衷心感谢。

　　因编者水平有限，书中难免存在错误和疏漏。恳请广大老师和同学在使用时批评指正，你们的意见将是我们进步的动力，我们会在后续修订中不断完善。

　　最后，祝愿学习高等几何的同学都能收获满满，提升数学素养与综合能力，为未来发展筑牢根基。

　　编者    

　　2025年5月