目   录

第 1 章 常微分方程  1

1.1 一阶微分方程  1

1.1.1 可分离变量的方程  2

1.1.2 齐次微分方程  5

1.1.3 一阶线性微分方程  6

1.2 二阶线性微分方程  13

1.2.1 线性微分方程解的结构   14

1.2.2 常系数齐次线性微分方程  16

1.2.3 常系数非齐次线性微分方程  22

1.2.4 可化为二阶常系数线性微分方程的情形   26

1.2.5 可降阶的二阶微分方程 (数学三不作要求)  30

第 2 章 级数  33

2.1 数项级数的收敛性    33

2.1.1 正项级数的收敛性  34

2.1.2 绝对收敛和条件收敛    41

2.1.3 交错级数的收敛性  45

2.2 幂级数  54

2.2.1 幂级数的收敛半径  55

2.2.2 幂级数的收敛区间和收敛域  58

2.2.3 幂级数的运算  62

2.3 幂级数的和函数  65

2.3.1  an 为 n 的多项式的情形  65

2.3.2  an 为 n 的有理分式的情形    67

2.3.3 含阶乘因子的幂级数的和函数    71

2.3.4 与微分方程的综合  71

2.4 函数的幂级数展开    77

2.5 傅里叶级数（仅数学一作要求）      82

2.5.1 周期为  的函数的傅里叶展开  82

2.5.2 正弦级数和余弦级数    85

2.5.3 任意周期的函数的傅里叶展开    87

2.5.4 傅里叶级数的收敛问题      89

变式答案 93