目   录

第 1 章 绪论  1

第 2 章 断裂力学基础  7

　　2.1 连续介质力学基础   7

　　2.2 线弹性断裂力学  13

　　2.3 裂尖塑性区与韧性断裂 17

　　2.4 计算断裂力学方法概述 19

第 3 章 变分断裂相场法  22

　　3.1 变分断裂理论简析 22

　　3.2 断裂相场法基本原理  27

　　3.3 裂纹面密度函数  31

　　3.4 退化函数   35

　　3.5 一维均匀解及最大应力 37

　　3.6 正则化长度参量  39

　　3.7 拉压不对称性   42

　　3.8 动态断裂问题   48

　　3.9 历史变量法  48

　　3.10 能量关系   50

　　3.11 优点与不足  52

　　3.12 与损伤模型的异同  53

第 4 章 数值离散和求解  54

　　4.1 弹性静力学和动力学  54

　　4.2 准静态格式离散及算法实现  60

　　4.3 平面应力问题   63

　　4.4 不可逆条件  69

　　4.5 显隐式格式及算法实现 71

　　4.6 全显式格式及算法实现 73

第 5 章 断裂相场算法进展 77

　　5.1 用于预测裂纹萌生的 “平行宇宙” 算法  77

　　5.2 区域分解方法  85

　　5.3 图形处理单元加速方法 89

　　5.4 网格自适应方法  95

　　5.5 非同步变分积分方法  104

　　5.6 将拟设参数作为主变量: 以梁断裂为例      115

　　5.7 裂纹路径识别方法  130

第 6 章 动态断裂及疲劳分析 136

　　6.1 激光冲击强化  136

　　6.2 高速冲击: 超弹性格式  140

　　6.3 高速冲击: 亚弹性格式  146

　　6.4 疲劳模拟及其加速算法  153

　　6.5 CO2 压裂建模  159

第 7 章 复合材料分析  172

　　7.1 针对多种失效机制的相场–内聚区框架     172

　　7.2 基于细观力学的本构模型 178

　　7.3 渐近均匀化  189

　　7.4 针对代表体积元的流形学习加速 196

参考文献  210

附录 A Γ 收敛概述   222