目录

第 1章预备知识 1 

1.1集合 1 

1.2映射 3 

1.3数学归纳法 5 

1.4整数的一些整除性质 6

习题一 9

第 2章多项式  11 

2.1数域 11 

2.2一元多项式 12 

2.3多项式的整除性  15 

2.4多项式的最大公因式  17 

2.5多项式的分解  22 

2.6重因式 24 

2.7多项式函数多项式的根 26 

2.8复数域和实数域上的不可约多项式  29 

2.9有理数域上的不可约多项式 32 

2.10多元多项式 38

习题二 47

第 3章行列式 50 

3.1引言 50 

3.2排列 53 

3.3 n阶行列式 54 

3.4 n阶行列式的性质 58 

3.5行列式的按一行 (列)展开 63 

3.6克莱姆法则 70 

3.7拉普拉斯定理 73

习题三 77 

第 4章线性方程组 81 

4.1消元法 81 

4.2线性方程组解的情况及其判别法 90

习题四 93

第 5章矩阵 95 

5.1矩阵的运算 95 

5.2矩阵的秩 102 

5.3可逆矩阵、矩阵乘积的行列式 105 

5.4矩阵的分块 118 

5.5广义逆矩阵 126

习题五 134

第 6章向量空间 139 

6.1向量空间的定义 139 

6.2子空间 142 

6.3向量的线性相关性 143 

6.4基与维数 153 

6.5坐标 162 

6.6向量空间的同构 167 

6.7线性方程组解的结构 169

习题六 176

第 7章线性映射与线性变换 181 

7.1线性映射 181 

7.2线性映射的运算 187 

7.3线性变换的矩阵 189 

7.4特征值与特征向量 194 

7.5可对角化的矩阵 198 

7.6不变子空间 202

习题七 207

第 8章相似标准形 212 

8.1 β-矩阵 212 

8.2 β-矩阵在初等变换下的标准形 213 

8.3不变因子 216 

8.4矩阵相似的条件 219 

8.5若当标准形 221

习题八 227 

第 9章欧氏空间与酉空间 229 

9.1欧氏空间的定义与基本性质 229 

9.2正交基 232 

9.3正交变换与对称变换 242 

9.4酉空间、酉变换与对称变换 247

习题九 251

第 10章二次型 253 

10.1实二次型 253 

10.2实二次型的分类 262 

10.3二次型理论在二次曲面分类上的应用 267 

10.4复二次型 274

习题十 275

参考文献 277