前  言

　　数值计算是力学研究的三大支柱(理论、实验、计算)之一, 而计算断裂力学则是断裂力学研究的三大支柱之一. 计算断裂力学因其涉及演化中的计算域以及材料特性的断裂准则, 长期以来吸引了计算力学和计算材料学领域研究者的广泛关注.

　　有限元法和断裂力学被列为20世纪十大力学进展的前两名. 20世纪见证了应力函数法等解析方法, 以及有限元法、边界元法等数值方法在断裂问题求解中的快速发展. 进入21世纪, 扩展有限元法、近场动力学以及断裂相场法等新兴方法将计算断裂力学推向了新的高度. 其中, 断裂相场法自2000年前后诞生以来, 因其独特的优势获得了广泛关注.

　　笔者在斯坦福大学攻读博士学位期间, 主要采用边界元法进行研究; 在博士后阶段(2008—2011)编写过扩展有限元程序; 在西班牙加泰罗尼亚理工大学任教期间(2011—2014), 首次接触断裂相场法, 并逐渐认识到其在计算断裂力学中的独特价值. 断裂相场法在追踪裂纹时无需改变网格和形函数, 能够以较低的计算量实现对裂纹几何的精确跟踪. 同时, 通过收敛等数学语言, 断裂相场法与显式裂纹描述及经典断裂力学概念建立了紧密联系. 尽管存在计算量较大的问题, 但其发展空间广阔, 相关研究方兴未艾.

　　2014年回国加入上海交通大学密西根学院后, 笔者致力于从两个方面推进断裂相场法: 在算法上提升计算效率, 在模型上探索不同材料在不同加载条件下的断裂机理. 在算法方面, 笔者探究了均匀材料起裂准则等难题, 并深入研究了平面应力格式、疲劳模拟加速, 针对断裂相场的非同步更新、区域分解、网格自适应, 以及应用图形处理单元进行加速等问题. 在应用方面, 笔者将断裂相场法应用于动态冲击问题、疲劳断裂问题、复合材料断裂分析以及二氧化碳压裂等领域, 取得了一定成果.

　　2020年, 笔者在河海大学组织的江苏省计算力学暑期学校中讲授了断裂相场法的相关内容; 2023年, 在西北工业大学研究生课程“科学与工程中的数学前沿进展”中进一步分享了断裂相场法的研究进展. 深感有必要将断裂相场法的理论发展及笔者的研究成果系统整理成书, 以促进其在国内和中文社区的普及及工业应用. 本书是笔者十余年研究工作的总结, 适合断裂力学领域的高年级本科生、研究生、工程技术人员及科研工作者阅读, 可作为自学材料、培训资料或教材使用.

　　本书的完成离不开课题组学生的辛勤付出. 特别感谢郝守荣、齐帅鹏、胡朝洋、杨硕、牛宗武、刘森、陈义豪、赵永辉、王彦婷、吕冰、吴满程、江居翰、江浩华等同学在数据整理、程序调试及文献调研中的大力支持. 他们的努力为本书的顺利出版奠定了坚实基础. 同时，笔者由衷感谢上海交通大学密西根学院陈谦斌院长对本书的关心与支持, 亦感谢清华大学庄茁教授拨冗为本书作序.

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　　沈泳星

　　上海交通大学龙宾楼

　　2025年5月