第五版前言

本书从第一版到第四版已发行了廿二年，受到读者认可，被许多高校选用，能为各高校师生及广大读者做绵薄的贡献，使作者感到极大的荣幸。从“教程”内容上看，经过几次增删、修订、充实、完善，作者个人认为，第四版教材的选材内容既包拓了数字信号处理课程的基本要求部分（1~8章），又含盖了适当扩充部分（第9、10章）； 既有基础概念、基本理论、基本分析方法的深入论述（主要是前4章），又有实际工程技术应用中的较深入分析与设计实现方案（主要是第5~8章），还有可供某些读者作为选学的内容（第9、10章）。当然9、10两章，有条件的院校也可作为必学的内容。

基于这种考虑、这次改版将不对第四版做重大的修改、补充。编写新版的设想是： 首先，使文字更加通顺、流畅、可读性强，更便于教和学，尤其是自学和阅读。为此对全书做了如下的修改：

（1） 对基础部分的第2、3两章，做了较多的调整、修改、补充、重组。

（2） 对第6章，删去了用零极点配置设计简单一、二阶滤波器。

（3） 对第7章，做了实用性的调整与修改，并添加了设计流程框图。

（4） 对第10章，删除了IIR滤波器运算中有限字长效应的多余论述部分，删除了IIR滤波器运算中的溢出振荡内容。

（5） 其他各章只作了极少的修改或补充。

其次，将发现的错误作了订正，对错误发现过迟，作者向广大读者深致歉意。第三，将一些第四版中一些扩充性的例题改放在习题中，并增加了部分习题。作者认为，这样改动会有利于读者更好地独立分析和解题。第四，最重要的是将第四版所附光盘从已停用的Windows XP构架中迁移到Windows 7及以上构架中，并以网络软件（二维码）形式附于书中。新版软件中，将原光盘上的“概念浏览子系统”按第五版教材内容作了全部改写，新内容包括第五版书中的主要内容（概念、公式、设计步骤流程图、图、表等内容）。此外将原光盘的4个子系统扩充为5个子系统，即增加了MATLAB子系统，此子系统将教程中每章最后一节用到的数字信号处理相关的MATLAB程序（包括自编程序和用MATLAB方法求解的全部例题）都收入其中，并可对其调用运行。显然，这样能帮助读者更好地掌握用MATLAB编写数字信号处理相关算法和设计方法。第五，制作了配套的教学课件，以辅助课堂教学。

教程第五版（MATLAB版）中，仍包括10章，可概括为四个部分。对这四部分的论述，仍同于第四版，内容概括为一个基础(第2章)，两个支柱（一个是第3、4章； 另一个是第5~8章），两章（第9、10章）供选择的内容。此处不再赘述。

第五版（MATLAB版）除了仍采用条目式方法的论述外，新采用将重要概念、重要描述用黑体字表述，将重要公式以阴影方式标注的方法。这样处理，可使重点突出，脉络清晰，便于理解，便于应用。

第五版中，增加了部分习题，配合习题，另有《数字信号处理教程习题分析与解答》（第五版）也将出版。可作为读者解题时的提示和校对工具。

期望本版教材对有关读者有较大帮助，并能受到广大读者的欢迎。

感谢北京信息科技大学许淑芳老师为本书制作了配套的教学课件。

再次感谢书中参考和引用一些文献中的思路、例题、习题的作者。

本书建议学时为54或64两种，书中有*号的章、节视各院校情况或选学、或不学。作者一直认为，教学大纲要求的内容，并不是全要讲授的，有的要求，应由学生自学来掌握。

作者特别要感谢本书各版本编写出版中先后给予大力支持的清华大学出版社的李幼哲编审、文怡编辑。

限于作者水平，书中不妥之处，欢迎广大读者批评指正。

作者2017年7月

第四版前言

随着信息、通信、计算机科学与技术的迅速发展，数字信号处理的理论得到快速的发展，其应用领域也日益广泛，已渗透到人们的日常工作和生活中，从20世纪六七十年代开始，数字信号处理已快速形成一个主要的学科领域，成为各大专院校相关专业的一门重要专业基础必修课程，其课程的学科内容也在不断充实和完善，从而推动教材内容也随之进行修改、充实和更新。

作者所著《数字信号处理教程》已印制三版，受到读者认可，被许多高等院校采用，为适应学科发展，结合教学实践，且参考一些国内外优秀教材，感到对教材内容、表达方式上有充实完善的必要，对教材的可读性及便于自学的要求上有改进的必要，对例题和习题则有充实及更加实用的必要，因而决定在原教材基础上，重新编写本教材的第四版。这一版教材的主要特点为：

1 对基础理论、基本概念、基本分析和设计方法作了较多的充实、补充和完善。例如对于用DFT分析模拟信号频谱时，其参量的选择，可能出现的误差以及解决的办法作了更为深入的分析与论述； 深入讨论了圆周卷积与线性卷积的关系以及用圆周卷积（通过DFT）计算线性卷积的方法及参量的选择； 增加了利用矩阵法计算圆周卷积及线性卷积的内容，这种方法既简单又易于计算机编程； 强调了用DFT分析模拟周期信号频谱时，所取数据长度必须为周期序列的一个周期（而不能取模拟信号的一个周期）或多个周期的道理； 增加了一章专门讨论由零极点配置设计简单一、二阶滤波器以及一些实用的特殊滤波器、陷波器、梳状滤波器、谐振器、最小相位系统、全通滤波器以及正弦余弦波发生器，方波发生器； 对IIR滤波器的设计部分作了较多改写，使得设计方法更加精炼、规范；  对FIR滤波器的窗函数设计法及频率抽样设计法作了较多的补充，使得设计过程更加清晰易懂； 改写并完善了线性相位微分器及线性相位希尔伯特变换器（90°移相器）的分析和设计； 增加了带通信号的抽样定理的论述； 在多抽样率信号处理中增加了多级抽取中各防混叠滤波器的参数选择与设计； 在数字信号处理的有限字长效应一章中，分析了在量化情况下，级联IIR滤波器的每个级联二阶节的零点极点配对方法以及各级联二阶节的前后排序原则； 讨论了线性相位FIR滤波器在量化情况下线性相位仍能保持的道理。

2 将分析方法与归纳综合的方法结合起来，使读者在对比中对理论加深理解和掌握，例如对四种傅里叶变换的列表归纳； 对模拟信号xa(t)、抽样信号x^a(t)、抽样序列x(n)之间的关系作了公式的归纳、概念的解积和图解的说明； 对以上三种信号的频谱Xa(jΩ)、X^a(jΩ)、X（ejω）之间的关系的对比分析； 对序列的z变换X(z)、离散时间傅里叶变换X（ejω）以及离散傅里叶变换X（k）三者的互相转换关系用公式及图形形象地加以表示； 等等。

3 增加了近一倍的例题，例题涵盖面更宽、更有分量，有一些是实用中的问题，这种大量的举例，可以增加可读性，有助于读者消化、理解和掌握书中的基本理论和分析设计方法，可更好地提高学生的分析和解决问题的能力。

4 考虑到计算机和信号处理器速度的提高，在FFT一章中，删掉基4 FFT及分裂基FFT两节内容。考虑到FFT虽然已有标准模块，但为了更好地了解该模块的算法，因而将FFT的其他基本算法仍予以保留。

5适应教材内容的变化，对各章习题做了较多的改动与扩充（除第10章外），补充了适于用MATLAB运算的题目，并使其更加全面覆盖教材内容，便于教师、学生及各类读者对深浅不同的各种习题的选择。

6 分析论述条理清晰，内容充实，逻辑性强，深入浅出，可读性强，便于教学，便于自学。

7增加了信号处理中广为应用的MATLAB函数及其相关例题的内容。 

本书仍定位于普通高等院校本、专科学生数字信号处理课程的教材，全书共10章，可分为四个部分：

第一部分包括前4章，这是数字信号处理的最基础内容，第1章离散时间信号与系统的时域分析包含模拟信号的抽样、抽样定理； 第2章是离散时间信号与系统的变换域（频域和复频域即z变换域）分析； 第3章是离散傅里叶变换，是频域也离散化后，在离散时域、离散频域中对信号与系统的分析，它是用计算机或数字信号处理器研究分析信号与系统的基础理论，是数字信号处理的核心部分； 第4章是离散傅里叶变换（DFT）的快速算法（FFT），由于FFT的出现，使DFT的运算时间缩短了一、二个数量级，因而才使得DFT在实际应用中被广泛采用。这部分内容中，利用DFT（通过FFT算法）对信号及信号通过系统后频谱的分析是数字信号处理的一个重要支柱。

第二部分包括第5、6、7、8章这是数字信号处理的另一个重要支柱，即各种数字滤波器的基本设计方法和实现结构，包括介绍几种模拟原型滤波器的设计方法。第5章是数字滤波器实现时的各种基本结构的分析； 第6章是实际应用中常用的一些简单特殊滤波器的分析和设计，这是新加的一章； 第7章是无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法； 第8章是有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法。

第三部分是第9章，讨论多抽样率数字信号处理的基础理论和基本流图结构。

第四部分是第10章，讨论数字信号处理的有限字长（量化）效应，包括A/D变换的量化效应，系数的量化效应，运算中的量化效应，以及介绍FFT算法的量化效应。

本书的参考学时为54~60学时，授课时，可根据学生的学习基础以及先修课的学习内容来安排教学内容，作者以为至少应包括前两部分内容即第1~8章的内容，若在“信号与系统”课中已讲授前两章内容，则对此两章可作归纳总结式的复习，学时可减少到40~50学时。对大专学生，可精要讲授前8章内容，以54学时为宜。

MATLAB作为信号处理的一种标准软件和开发平台，已被广泛用于教学和实践中，考虑到首先要求读者对数字信号处理的基本概念、基础理论、基本分析、设计方法以及算法有较好的理解和掌握，然后才可能踏实而又灵活地运用计算机工具，包括MATLAB工具来解决实际问题。因而本书采用在每章之后（除第6章外）用一节内容把该章部分内容涉及的MATLAB函数及相关例题放入其中，以期得到较好的学习和应用效果。

配合本书二、三版而开发的“数字信号处理多媒体CAI教程”（DSPMCAI 4.0）辅助教学光盘仍附在这一版书中，由于时间限制，除章号按本版要求加以改动外，对原光盘内容没有进行改动，请读者注意。此光盘对于提高学习能力，增强学习效果是有助益的。

由于本版中习题有较大的改动和扩充，故作者原著《数字信号处理教程习题分析与解答（第三版）》已不完全适应新版书的要求，故而，配合本教程第四版，作者已另行编写《数字信号处理教程习题分析与解答（第四版）》。

本书编写过程中参考了一些文献（见书后所列“参考文献”）的编写思路，参考或采用了其中的一些内容、例题和习题，特此向这些文献的作者致以衷心的谢意。

由于作者水平所限，书中定有不足和错误之处，欢迎广大读者批评指正。

作者2012年12月

第三版前言

本书是《数字信号处理教程》的第三版，对第二版做了部分的修订。

这次修订的着眼点是，对符合大学本科要求的本学科的基本概念、基础理论、基本分析方法以及应用基础方面的内容给以更多的重视和加强；作为专业基础课的教材，只能展示学科的基础，而不可能包含一个学科；同时，书的篇幅又不能太长，以适合课程的学时数。因此，修订应是有增（基础性的）有减（非基础的不适于教学的）。在这种思想指导下，第三版与第二版相比，做了以下部分的（而不是全面的）改动：

1 离散时间傅里叶变换和离散傅里叶变换是数字信号处理的重要基础理论，本版对它们作了较多的论述和补充。在第2章中增加了极为有用的“周期性序列的傅里叶变换”一节，还增加了一些对理解相应内容有帮助的重要的例子。为此，第二章改为“z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）”；在第3章中，也做了一些重要的补充，并增加了两个有助益的例子。

2 在有限的学时内，有关硬件内容不可能在课程中解决，因而在本版中删去了IIR滤波器设计方法及FIR滤波器设计方法两章中的硬件实现内容。

3 考虑到数字信号处理器有一系列产品手册、技术指南、应用手册、专门书籍及其网站可供查询，因而在本版中将第二版的第九章“数字信号处理器”删除。

4 考虑到多率信号处理在过抽样的A/D、D/A变换器和数字滤波器实现以及其他应用领域（如子带编码，用于数据压缩的图像处理等）中的重要性和基础性，故将第二版39节“序列的抽取与插值”的内容加以充实与扩大，全部改写，单独成章，即本版的第八章“信号的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础”。本章较深入地分析了整数的抽取与插值和有理数改变抽样率的基本概念、理论和方法以及它们的高效结构，对变换抽样率的多级实现方法也做了介绍。

5 对第六章“IIR数字滤波器的设计方法”做了不少的整理和改动，以期层次更加清晰，更利于教和学。

6 增加了少量习题，以利于读者更深入地消化课程内容。

7 解决了第二版在使用中发现的问题，改正了个别错误。

第三版的定位仍是大学本科生“数字信号处理”课程的教材，对数字信号处理的基础理论、基本内容和基本分析方法和算法进行了充分的论述。全书共有9章。第1章“离散时间信号与系统”，第2章“z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）”，第3章“离散傅里叶变换（DFT）”，这3章是数字信号处理最基础最重要的部分；尤其是第3章，它在时间序列处理算法和离散时间系统分析、设计和实现中起着核心作用，DFT和DTFT的基本性质可使在傅里叶变换域中分析和设计系统极为方便。第4章“快速傅里叶变换（FFT）”，它是第3章中DFT的快速算法；由于这些快速算法（基2、基4、分裂基、混合基、Chirpz变换等）的出现，才使得用计算机或信号处理器实现信号与系统的傅里叶分析及系统的实现真正成为现实。第5章“数字滤波器的基本结构”，第6章与第7章分别是“无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法”与“有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法”，这3章集中讨论数字滤波器的各种结构及各种有用的设计方法，包括频域的、时域的以及极为有用的滤波器的最优化设计算法。第8章“信号的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础”，在前面第5点中已经说明了。第9章“数字信号处理中的有限字长效应”，这里只讨论定点实现时的误差情况，包括A/D变换的量化误差、系数的量化误差以及运算中的量化误差，并讨论了防止溢出的幅度加权因子以及零输入的极限环振荡和溢出振荡问题。

最后两章，即第八章、第九章是更深一步要求的内容。各章中凡是在小节前加*号的，是供选择的内容。全书共有155道习题，部分习题有分析及解答［见作者的另一本书《数字信号处理教程习题分析与解答（第三版）》（清华大学出版社）］。

配合本书而开发的“数字信号处理多媒体CAI教程”（DSPMCAI2.1)辅助教学光盘附在本书之中，供读者使用。

期望本书第三版能对读者有更多的帮助并受到读者的欢迎。

由于作者的水平所限，书中恐仍有不少不妥甚至错误之处，恳切希望广大读者批评指正。

作 者2006年6月于北京

第二版前言

本书是《数字信号处理教程》第二版。和第一版相比，它有以下改进：

1. 在第1章“离散时间信号与系统”中，去掉了实际上不会采用的常系数线性差分方程的

时域经典解法。

2. 考虑到学科的发展及实际的需要，在第3章“离散傅里叶变换”中，增加了3.9“序列

的抽取与内插”(改变抽样率)一节。

3. 在第3章“离散傅里叶变换”中，增加了3.8“利用DFT计算模拟信号的傅里叶变换（级

数）对”一节。

4. 在第4章“快速傅里叶变换”中，把“基4FFT算法”专门作为一节列出，并增加了既

有同址运算结构又能节省乘法次数的“分裂基FFT算法”，也作为一节列出。

5. 在第5章“数字滤波器的基本结构”中，增加了在后续课程及实际应用中用得较多的“

数字滤波器的格型结构”一节。

6. 由于篇幅所限，加上学时的限制，故将第8章“数字信号处理中的有限字长效应”的内

容做了较大的压缩，删掉了浮点运算误差分析部分，压缩了定点运算误差分析部分。

7. 将第一版第9章“数字滤波器的计算机辅助设计”的内容分别并入本书第6章与第7章中。

8. 将第一版第10章“数字信号处理的实现”的内容分别并入第4章、第6章与第7章中。

9. 第9章“数字信号处理器”的内容全部进行了改写，以适应DSP器件的快速发展。

10. 增加了一些必要的例题和习题。

11. 改正了已经发现的第一版中的错误。

12. 最重要的是，我们配合本书开发了“数字信号处理多媒体CAI教程”（DSPMCAI2.1

）的辅助教学光盘。它是在Windows 95/98/NT/2000/XP上用Visual Basic开发的，包含4个子系统——概念浏览

子系

统、教学演示子系统、辅助设计子系统和测验子系统。概念浏览子系统是教材内容的归纳和

浓缩

。教学演示子系统共有50个多媒体动态演示程序（有语音提示和解说），把教程的重点和难

点用动态的图形来演示，形象生动，易于理解。辅助设计子系统有10个设计和计算程序，可

对IIR滤波器和FIR滤波器进行实际设计，可对几种FFT算法进行实际的计算并有图形界面。

测验子系统有28个测验题，能够帮助读者更深入地掌握课程内容。

本书的定位仍是大学本科“数字信号处理”课程的教材，对信号处理的基础理论和基本算法

进行了充分的论述与讨论，除最后一章外，每章后面都有习题。对于一些深入的内容，属于

大学生选修课或研究生课程的内容（例如功率谱估计——经典的和参数模型的，自适应滤波

，最优滤波——维纳滤波与卡尔曼滤波等内容）都没有放入本教材。

本书共有9章，其中第1章“离散时间信号与系统”、第2章“z变换”的内容和“信号

与系统”课的内容有重复；但为了教材内容的关联性，这两章仍保留了下来，使用时可根据各校的情况或选用或舍掉不讲。第8章“数字信号处理中的有限字长效应”与第9章“数字信号

处理器”的内容必须紧密结合实验才好讲授，条件不具备时这两章也可不讲。

最后，我要感谢清华大学的应启珩教授，他对书中的内容提出了很多宝贵意见，并提供了很

多参考资料。还要感谢中科院声学所李昌立研究员，他对第9章的编写给予了很大的帮助，

提供了有关的参考资料并提出了宝贵的意见。

作 者2000年5月

第一版前言

本书原名为《数字滤波与快速傅里叶变换》。该书已在七届大学本科生中使用过。

这次再版，原书的八章未作变动，仅改正了其中已发现的错误；考虑到实际的需要以及数字

信号处理基本内容的完整性，在原书的后面补写了3章，即第9章“数字滤波器的计算机辅

助设计”，第10章“数字信号处理的实现”，第11章“数字信号处理器”。这3章是与数

字信号处理的实际实现及实际应用紧密相关的。加上这3章后，本书就包括了数字信号处理

的基本理论、基本分析方法与实际应用、实际实现这两个方面的内容，从而成为一个比较完

整的体系。但本书仍是一本数字信号处理基础知识的教材，因此，这次再版将书名改为《数

字信号处理教程》。

对于新加的三章，有关专业（包括电子工程、信息工程、通信工程、信号处理、图像处理等

）的大学生应按照实际需要，选用有关部分作为学习内容。

朱月耕用计算机完成了后三章的全部绘图工作，在此表示感谢。

作 者1994年10月