第1章  随机事件及其概率 1

§1.1  样本空间与事件运算 1

1.1.1  样本空间与随机事件 1

1.1.2  事件的关系及运算 2

§1.2  随机事件的概率 5

1.2.1  概率的统计定义 5

1.2.2  概率的公理化定义及性质 6

§1.3  古典概型与几何概型 9

1.3.1  古典概型 9

1.3.2  几何概型 13

§1.4  条件概率 15

1.4.1  条件概率的定义 15

1.4.2  条件概率的性质 17

1.4.3  乘法公式 17

1.4.4  全概率公式和贝叶斯公式 18

§1.5  随机事件的独立性 21

§1.6  本章小结 25

习题 26

第2章  随机变量及其分布 29

§2.1  随机变量与分布函数 29

2.1.1  随机变量 29

2.1.2  分布函数 30

§2.2  离散型随机变量 32

2.2.1  离散型随机变量及其分布律 32

2.2.2  常用的离散型随机变量 34

§2.3  连续型随机变量 38

2.3.1  连续型随机变量及其概率密度函数 38

2.3.2  常用的连续型随机变量 42

§2.4  随机变量函数的分布 48

2.4.1  离散型随机变量函数的分布 48

2.4.2  连续型随机变量函数的分布 49

§2.5  本章小结 52

习题 54

第3章  多维随机变量及其分布 57

§3.1  二维随机变量及其分布函数 57

§3.2  二维离散型随机变量 59

§3.3  二维连续型随机变量 60

3.3.1  二维连续型随机变量概率密度函数及其性质 60

3.3.2  均匀分布 62

3.3.3  二维正态分布 62

§3.4  边缘分布 64

3.4.1  边缘分布函数 64

3.4.2  二维离散型随机变量的边缘分布 64

3.4.3  二维连续型随机变量的边缘分布 68

§3.5  条件分布 70

3.5.1  离散型随机变量的条件分布 70

3.5.2  连续型随机变量的条件概率密度函数 72

§3.6  随机变量的独立性 76

§3.7  随机变量函数的分布 80

3.7.1  二维离散型随机变量函数的分布 80

3.7.2  二维连续型随机变量函数的分布 81

§3.8  本章小结 86

习题 88

第4章  数字特征 92

§4.1  数学期望 92

4.1.1  离散型随机变量的期望 92

4.1.2  连续型随机变量的期望 95

4.1.3  随机变量函数的期望 96

4.1.4  期望的性质 100

§4.2  方差 102

4.2.1  方差的定义 102

4.2.2  方差的计算 102

4.2.3  方差的性质 103

§4.3  协方差与相关系数 108

4.3.1  协方差 108

4.3.2  相关系数 109

§4.4  矩与协方差矩阵 112

4.4.1  矩 112

4.4.2  协方差矩阵 113

§4.5  本章小结 113

习题 114

第5章  大数定律与中心极限定理 118

§5.1  大数定律 118

5.1.1  依概率收敛 118

5.1.2  切比雪夫不等式 119

5.1.3  切比雪夫大数定律 120

5.1.4  伯努利大数定律 121

5.1.5  辛钦大数定律 121

§5.2  中心极限定理 122

§5.3  本章小结 125

习题 126

第6章  数理统计的基本概念 128

§6.1  总体与样本 128

6.1.1  总体 128

6.1.2  样本 129

§6.2  统计量 130

6.2.1  统计量的定义 130

6.2.2  常用统计量 131

§6.3  抽样分布 132

6.3.1  分布 132

6.3.2  t分布 133

6.3.3  F分布 134

6.3.4  正态总体样本均值和样本方差的抽样分布 135

§6.4  ?分位数 138

6.4.1  标准正态分布的分位数 138

6.4.2  分布的分位数 139

6.4.3  t分布的分位数 139

6.4.4  F分布的分位数 140

6.5  本章小结 141

习题 143

第7章  参数估计 144

§7.1  参数的点估计 144

7.1.1  矩估计法 145

7.1.2  极大似然估计法 147

§7.2  点估计的优良性准则 153

7.2.1  无偏性 153

7.2.2  有效性 154

7.2.3  相合性 155

§7.3  参数的区间估计 155

7.3.1  区间估计的概念 155

7.3.2  单个正态总体的区间估计 156

7.3.3  两个正态总体的区间估计 160

§7.4  本章小结 162

习题 164

第8章  假设检验 168

§8.1  假设检验的基本概念 168

8.1.1  统计假设 168

8.1.2  假设检验的基本思想 169

8.1.3  检验统计量与拒绝域 170

8.1.4  假设检验的两类错误 171

8.1.5  假设检验的基本原理及步骤 172

§8.2  一个正态总体参数的检验 173

8.2.1  总体均值的检验 173

8.2.2  总体方差的检验 178

8.2.3  用p值作判断 181

8.2.4  假设检验与置信区间的关系 184

§8.3  两个正态总体参数的检验 185

8.3.1  两个正态总体均值的检验 185

8.3.2  两个正态总体方差的检验 190

§8.4  2拟合优度检验 193

§8.5  独立性检验 197

§8.6  本章小结 200

习题 201

附录  重要分布表 205

参考文献 222